Spazio dedicato soltanto all'argomento 03 di fisica!
Buongiorno, volevo chiederle un chiarimento riguardo la domanda 14. Non ho capito perchè nella soluzione viene presa Vo sotto radice. Grazie e buon pomeriggio.
Buonasera, effettivamente il risultato corretto dovrebbe essere $\sqrt(2)v_0$. Infatti, anche da un punto di vista dimensionale, non potremmo avere la velocità sotto radice. Grazie per la segnalazione.
Buongiorno, per sbaglio non sono riuscito a controllare la correzione del quiz F03. E' possibile rivederla in qualche modo? Grazie e buona domenica.
Puoi vedere la correzione andando su "attività", selezioni il quiz interessato e poi clicchi su "report dettagliato". La correzione è visibile espandendo la sezione delle risposte. 🙂
Grazie mille!
Buonasera, può rispiegarmi per favore come si risolvono i quesiti 9 e 14 del test. Grazie mille
Buona sera @ u036!
QUESITO 9
Il quesito propone un'equazione del moto, ovvero una legge oraria, e chiede di descrivere il moto in questione.
Per risolverlo, occorre confrontare la legge oraria generale con quella del quesito:
$$x(t) = x_{0} + v_{0}\left( t - t_0\right) + \frac{1}{2} a \left( t - t_0\right)^{2}$$
$$x(t) = 6 - 2 t^{2}$$
Confrontando le due, si ottiene che:
- $t_{0} = 0$, perché compare solo il termine $t$ e non $t - qualcosa$
- il moto non può essere rettilineo e uniforme, perché nell'equazione del quesito compare il tempo al quadrato, che, nel moto rettilineo, è parte del termine di accelerazione costante (quindi si escludono le risposte A e C)
- la posizione iniziale è posta a $6\ m$, perché il $6$ compare come termine noto dell'equazione e quindi corrisponde al termine $x_{0}$ dell'equazione generica (si esclude la risposta D)
- confrontando i termini di accelerazione e sostituendo $t_{0} = 0$, si ottiene:
$$\frac{1}{2} a t^{2} = - 2 t^{2}$$
semplificando a destra e sinistra il termine $t^{2}$ si può ricavare il valore dell'accelerazione:
$$\frac{1}{2} a = -2 \qquad \Rightarrow \qquad a = -2 \times 2 = -4\ \frac{m}{s^{2}}$$
Con questi passaggi, si ottiene che la risposta corretta è la B.
QUESITO 14
Il quesito chiede di ragionare sulla velocità finale nel moto di caduta di un grave su pianeti diversi.
NOTA: come segnalato in un intervento precedente qui sul forum, nelle risposte B ed E la velocità e il tempo dovrebbero essere fuori dalla radice, non al suo interno, per ragioni di dimensionalità. Quindi:
$$\sqrt{2v_{0}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2} v_{0}$$
$$\sqrt{2t_{0}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{2} t_{0}$$
L'accelerazione di gravità su un pianeta dipende direttamente dalla massa del pianeta stesso (se non è stato accennato in classe, lo si vedrà più esplicitamente nella lezione 4). Di conseguenza, se la massa del pianeta raddoppia, raddoppia anche l'accelerazione di gravità:
$$g \quad \to \quad 2g$$
La velocità finale del moto di caduta di un grave si ricava con una formula, generica per un qualsiasi pianeta su cui mi trovo:
$$v_{finale} = \sqrt{2 a_{gravitazionale} h}$$
Nel caso del quesito avremo:
$$v_{finale, \ Terra} = \sqrt{2 a_{gravitazionale} h} = \sqrt{2 g h_{0}} = v_{0}$$
$$v_{finale, \ pianeta} = \sqrt{2 a_{gravitazionale} h} = \sqrt{2 \left( 2 g \right) h_{0}} = \sqrt{2 g h_{0}} \times \sqrt{2} = v_{0} \sqrt{2}$$
Con queste considerazioni, si escludono le risposte A, C e D.
Il tempo di arrivo del moto di caduta di un grave si ricava con una formula, generica per un qualsiasi pianeta su cui mi trovo:
$$t_{arrivo} = \sqrt{\frac{2h}{a_{gravitazionale}}}$$
Nel caso del quesito avremo:
$$t_{arrivo} = \sqrt{\frac{2h}{a_{gravitazionale}}} = \sqrt{\frac{2h_{0}}{g}} = t_{0}$$
$$t_{arrivo} = \sqrt{\frac{2h}{a_{gravitazionale}}} = \sqrt{\frac{2h_{0}}{2 g}} = \sqrt{\frac{2h_{0}}{g}} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{t_0}{\sqrt{2}}$$
Con questi passaggi, si ottiene che la risposta corretta è la E.
Spero che ora le soluzioni a questi esercizi siano più chiari. In caso non fosse così, non esitare a chiedere ancora informazioni 😉
Buona serata!
Buongiorno mi può spiegare perchè in questo quesito non può essere nulla anche l'accelerazione? Grazie
Buon giorno @ u034,
Quando si lancia un oggetto in alto, esso è soggetto in tutto il suo tragitto, dal momento in cui si stacca dalla mano al momento in cui atterra, alla sola forza di gravità, e quindi subisce sempre un'accelerazione costante, che è $g$.
È vero che imprimiamo una forza quando lanciamo un oggetto, ma essa smette di agire sull'oggetto stesso nel momento in cui esso si stacca dalle nostre mani. In quel momento l'accelerazione dovuta alla nostra forza diventa nulla, ma rimane l'accelerazione dovuta alla forza di gravità. Quando l'oggetto si stacca dalle mani ha una sua velocità iniziale, che è stata raggiunta sotto l'azione della nostra forza e che, nel caso specifico di questo quesito, è diretta verso l'alto. L'accelerazione $g$ invece è diretta verso il basso: essa contribuisce a diminuire l'intensità della velocità iniziale fino ad annullarla nel punto di altezza massima perché velocità e accelerazione hanno verso opposto. Nel punto di altezza massima la velocità è nulla, ma la forza di gravità agisce ancora: il corpo inizia a cadere con velocità di intensità crescente per effetto della stessa accelerazione $g$, ma questa volta il modulo della velocità aumenta perché velocità e accelerazione sono equiverse.
Spero che ora sia più chiaro, ma, in caso contrario, non esitare a chiedere ulteriori spiegazioni.
Buona serata!
Non ho capito però se la risposta D " l'accelerazione è nulla" si riferisce al moto...in quel caso non sarebbe corretta anche quella dato che la prima risposta si riferisce all'accelerazione di gravità? Grazie mille!
Buon giorno @ u034,
Sì, penso si riferisca al moto anche la risposta D. In ogni caso, anche quella è errata, perché essendo l'accelerazione di gravità non nulla, allora in generale ho un'accelerazione non nulla, quindi anche la D non è corretta.
Puoi vedere la risposta A come un caso particolare della risposta D: la risposta D è riferita all'accelerazione totale durante il moto (quella dovuta alla risultante delle forze), la risposta A invece si concentra solo sull'accelerazione di gravità.
Se io esercitassi su un corpo una forza che provoca un'accelerazione costante di $9,81 m/s^2$ in direzione verticale e verso l'alto, essa sarebbe uguale e opposta all'accelerazione di gravità, che vale $9,81 m/s^2$ in direzione verticale ma verso il basso. In questo caso il corpo subirebbe un'accelerazione totale nulla perché le due (la gravità e la mia) si compensano perfettamente (che è il caso della risposta D). L'accelerazione di gravità in sé, però, non sarebbe nulla, perché c'è sempre visto che il moto è di caduta di un grave. Quindi in questo caso particolare c'è accelerazione di gravità non nulla, ma accelerazione totale nulla. Questo però è un caso molto particolare.
Spero di aver chiarito l'ulteriore dubbio, altrimenti non esitare a riproporlo e cercherò una spiegazione alternativa più comprensibile 😉
Buona giornata!
Chiarito grazie!
Buonasera avrei bisogno di aiuto per trovare il procedimento corretto per il seguente quesito:
"In una gara di atletica l'atleta A parte con velocità pari a 8m/s mentre l'atleta B attende 2 secondi e poi parte a velocità 10 m/s. Quanti metri dovrà fare B per raggiungere A?"
Mi rendo conto che sia un quesiti abbastanza semplice, ma non ho mai capito bene come si risolvono questi tipi di esercizi.
Grazie,
Buona serata
Buon giorno @ u111,
Per risolvere questo esercizio, occorre considerare che A e B dovranno essere nello stesso punto quando si raggiungeranno. Entrambi si muovono secondo la legge oraria:
$$ x_A = x = x_{0, A} + t_A v_A$$
$$ x_B = x = x_{0, B} + t_B v_B$$
Consideriamo $t_A = t$ come il tempo di riferimento. B, per raggiungere A nello stesso punto e nello stesso istante, deve essere più veloce e deve impiegarci un tempo $t_B = t - 2$, perché parte in ritardo di 2 secondi. Le posizioni iniziali $x_0$ sono nulle perché partono dallo stesso punto. Con queste considerazioni, le equazioni da mettere a sistema diventano:
$$ x = t v_A $$
$$ x = \left( t - 2 \right) v_B $$
Il tempo $t$ si può ricavare eguagliando le due equazioni, entrambe valide per $x$:
$$ t v_A = \left( t - 2 \right) v_B $$
Si ricava che:
$$ t = \frac{- 2 v_B}{v_A - v_B} = \frac{- 2 \times 10}{8 - 10} = 10 s $$
A questo punto, possiamo sostituire $t$ nella prima equazione per ricavare lo spazio percorso:
$$ x = 10 \times 8 = 80 m $$
Spero che ora sia chiaro il procedimento per risolvere questo tipo di esercizi. In caso contrario, non esitare a chiedere ulteriori chiarimenti.
Buona giornata e buono studio!
@eleonora-racca grazie mille, buonagiornata anche a lei!
ESERCIZI EXTRA sul moto rettilineo
Alla cortese attenzione degli studenti del corso INTENSIVE 2024,
in allegato potete trovare qualche esercizio extra di cinematica, buon lavoro!