Spazio dedicato soltanto all'argomento 06 di fisica!
Scusi mi potrebbe spiegare il quesito 7 del test F06? Grazie mille!
@ u034 Buongiorno.
Riprendo brevemente il testo e poi passo alla spiegazione. Il quiz presenta due sistemi di molle + masse. Le due molle sono uguali, come anche le masse poste su di esse. L'unica differenza sta nel fatto che una molla (che chiameremo "A") sia contratta il doppio rispetto all'altra (che chiameremo "B"). Il quiz ci chiede il rapporto fra le altezze (massime) raggiunte dai corpi quando le molle sono lasciate libere.
Ci sono diversi modi per risolvere questo esercizio, ma il più semplice è l'utilizzo della conservazione dell'energia Meccanica, dato che le uniche forze presenti sono conservative (Forza elastica e Forza gravitazionale). Quindi possiamo scrivere la legge di conservazione dell'energia meccanica per entrambe le molle:
$M_a = K_a + U_a$ con $K_a$ l'energia cinetica del sistema "A" e $U_a$ la sua energia potenziale.
Allo stesso modo avremo $M_b = K_b + U_b$ per il sistema B.
All'inizio l'energia cinetica di entrambi i corpi è nulla e abbiamo solo energia elastica: $\frac{1}{2}kx^2$ e quindi avremo che $M_{a,b} = \frac{1}{2}k(x_{a,b})^2$. Quando il corpo raggiunge l'altezza massima, per definizione, inverte il proprio moto, per cui anche qui avremo che l'energia cinetica è nulla. In questo caso, però, l'unica energia potenziale presente è quella gravitazionale, in quanto le molle non sono più contratte: $U_{a,b} = mgh_{a,b}$. Per conservazione questa sarà uguale all'energia meccanica iniziale, per cui avremo che $ \frac{1}{2}k(x_{a,b})^2 = mgh_{a,b}$.
Ora possiamo prendere questa equazione per il sistema "A" e dividerla per la stessa equazione considerata per il sistema "B". Cioè:
$\frac{0.5 k (x_a)^2}{0.5 k (x_b)^2} = \frac{mgh_a}{mgh_b}$. Semplificando otteniamo $(\frac{x_a}{x_b})^2 = \frac{h_a}{h_b}$. Tenendo conto che ci viene detto che la prima molla è contratta il doppio rispetto alla seconda (cioè $x_a = 2 x_b$) si ottiene che $\frac{h_a}{h_b} = 4 \frac{x_b}{x_b} = 4$.
Spero si sia capito la soluzione dell'esercizio. Scrivi se avessi ancora dei dubbi
Buon lavoro
Buonasera.
Mi potrebbe spiegare come si deve svolgere l'esercizio 6.5 della lezione 6 (Lavoro e Energia)?
Grazie, buonaserata
Buongiorno @ u088 !
Certamente! L'esercizio può essere svolto con l'aiuto del disegno del pendolo semplice in allegato alla risposta.
Il problema non fornisce alcun dato, a parte la massa della pallina attaccata al pendolo e sarebbe difficile riuscire a schematizzare le equazioni del moto: è molto più facile ricorrere alla conservazione dell'energia meccanica del sistema chiuso, che può essere usata perché siamo in assenza di attrito:
$$K_1 + U_1= K_2 + U_2$$
con K le energie cinetiche e U le energie potenziali. 1 si riferisce alla situazione di partenza, con la massa ad una certa altezza h. 2 invece si riferisce al punto più basso raggiungibile. Entrambe le posizioni, 1 e 2, sono indicate anche in figura.
Il corpo è posto in 1, quindi lì il corpo è fermo: $K_1 =0$; l'energia potenziale è massima, perché è la massima quota che il corpo raggiunge nell'oscillazione del pendolo: $U_1=mgh$. In 2, il corpo è all'altezza minima raggiungibile: $U_2 =0$; viceversa, la velocità è massima: $K_2 = \frac{1}{2}mv^2$.
Sostituendo le considerazioni nell'equazione di conservazione dell'energia meccanica, si ottiene:
$$0 + mgh = \frac{1}{2}mv^2 + 0$$
La velocità v compare solo a secondo membro e la massa si semplifica a primo e secondo membro perché non cambia durante l'oscillazione. La formula inversa è presto fatta:
$$v = \sqrt{2gh}$$
Questa è la stessa velocità che si ottiene come velocità finale per un corpo in caduta libera. Infatti la situazione è la stessa: la massa sta "cadendo" da un'altezza h verso un punto più basso per solo effetto della forza peso e non ci sono attriti.
Buonasera, non capisco come svolgere questo esercizio
Buonasera, non capisco come svolgere questo esercizio
Buonasera,
per rispondere a questo quesito dobbiamo notare che il moto bidimensionale che stiamo studiando può essere scomposto in una componente verticale (moto di caduta) e in una componente orizzontale (moto della gazza). La velocità sarà quindi descritta da un moto rettilineo uniforme lungo la sua componente orizzontale e da un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo la sua componente verticale.
Ora, se la velocità con cui la moneta cade a terra ha modulo $20 m/s$ e la componente orizzontale ha modulo $12 m/s$, possiamo ricavare la componente verticale nel modo seguente
$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2} \; \Rightarrow v_y=\sqrt{v^2-{v_x}^2}=\sqrt{200-144}m/s=16m/s$.
Poi, dato che $v_y$ è la velocità verticale di impatto al suolo, possiamo calcolare l'altezza da cui è stata lanciata la moneta grazie alle relazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato:
$v_y=\sqrt{2gh} \; \Rightarrow h=\frac{{v_y}^2}{2g}\sim \frac{256}{20}m \sim 13 m$.
Buongiorno, non capisco il seguente esercizio ( risposta corretta C )
Scusate mi correggo, la risposta corretta è la B
Buon giorno @ u111!
Questo quesito tratta un piano inclinato e chiede di ragionare sul lavoro svolto e sulla quantità di moto finale dell'oggetto in sua presenza rispetto al caso in cui il moto avvenga direttamente in verticale.
Il moto su un piano inclinato (anche in presenza di attrito radente), di per sé è un moto di caduta di un grave. L'unica differenza è che l'accelerazione non vale $g$, ma vale $a < g$, perché la forza peso del corpo che si muove sul piano inclinato viene in parte bilanciata dalla reazione vincolare del piano inclinato, e quindi l'accelerazione viene limitata. In particolare, per calcolare l'accelerazione occorre scomporre la forza peso in due componenti, una parallela e l'altra perpendicolare al piano inclinato, e solo la componente della forza peso parallela al piano concorrerà all'accelerazione (quella perpendicolare viene bilanciata completamente dalla forza di reazione vincolare, che fa sì che il corpo non sprofondi nel piano inclinato).
Questo può sembrare slegato dalla risposta al quesito, invece non è così. In particolare, abbiamo per definizione che il lavoro è:
$$L = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos{\alpha} = F_{\parallel} s$$
in effetti, il prodotto scalare proietta il vettore forza sul vettore spostamento e la risultante è la proiezione (ovverosia la componente) della forza agente (nel nostro caso la forza peso) parallela allo spostamento. Se forza e spostamento sono paralleli (movimento verticale SENZA piano inclinato), allora
$$\cos{\alpha} = \cos{0} = 1 \qquad \rightarrow \qquad L_{verticale} = Fs$$
e, di conseguenza, tutta la forza concorre al calcolo del lavoro. Al contrario, in presenza di un piano inclinato, forza e spostamento non sono più paralleli, perché la forza sarà orizzontale, mentre il moto è inclinato verso l'alto. In questo modo avremo:
$$\cos{\alpha} < 1 \qquad \rightarrow \qquad L_{piano\ inclinato} = F s \cos{\alpha} \qquad \rightarrow \qquad L_{piano\ inclinato} < L_{verticale}$$
e quindi, essendo il coseno minore di 1, la forza parallela al moto ha un'intensità minore e, di conseguenza, occorrerà minor lavoro. Infatti le rampe vengono utilizzate anche dai facchini che trasportano dei carichi con i carretti perché in questo modo fanno meno fatica (compiono meno lavoro) per sollevare lo stesso carico.
A questo punto occorre decidere tra le alternative C e D, per questo ragioniamo sulla quantità di moto:
$$\vec{p} = m \vec{v}$$
In questo caso bisogna ragionare sulla velocità. In particolare, come ho detto prima, il moto sul piano inclinato è il moto di caduta di un grave. Di conseguenza la sua velocità finale sarà:
$$v = \sqrt{2 g h}$$
questo si può ricavare sia dalla risoluzione delle equazioni del moto (avendo cura di scomporlo in componenti x e y, con x parallela al pavimento e non al piano inclinato, e considerando $v_{0} = s_{0} = t_{0} = 0$ come di consuetudine), sia dall'equazione della conservazione dell'energia meccanica.
Essendo allora la velocità finale la stessa del moto verticale, allora anche la quantità di moto finale sarà la stessa:
$$v_{piano\ inclinato} = v_{verticale} \qquad \rightarrow \qquad p_{piano\ inclinato} = p_{verticale}$$
Di conseguenza la risposta corretta è la D.
Se non sono stata sufficientemente chiara, non esitare a chiedere ulteriori spiegazioni!
Buona serata e buono studio!