Spazio dedicato soltanto all'argomento 09 di fisica!
Agli studenti delle classi B e D e a coloro delle classi A e C che hanno seguito lezione online il 10/01
Buon giorno!
Poiché non mi tornava la soluzione dell'esercizio 9.1 delle slide, ho rifatto i conti con calma. La risposta corretta è comunque la D, ovverosia 233°C, la soluzione invece è la seguente.
La conversione da gradi celsius a gradi fahrenheit è scritta nel modo corretto sulle slide:
$$T\left( °F \right) = \frac{9}{5} T\left(°C\right) + 32°F$$
di conseguenza, la formula inversa corretta è la seguente:
$$T\left( °C \right) = \frac{5}{9} \left[ T\left(°F\right) - 32°F \right]$$
Sostituendo si ottiene:
$$T\left( °C \right) = \frac{5}{9} \left[ 451 - 32 \right] = \frac{5 \times 419}{9} \simeq \frac{5 \times 420}{9} = \frac{5 \times 140}{3} \simeq \frac{5 \times 141}{3} = 5 \times 47 = 235 °C$$
Avendo arrotondato due volte per eccesso, in modo da ottenere numeri comodamente divisibili per tre, è normale ottenere un numero leggermente più grande di quello contenuto nella risposta esatta. Il valore è comunque sufficientemente distante da quelli delle risposte C ed E (rispettivamente 266°C e 268°C) così da non confonderli. Inoltre le prime due risposte erano sicuramente errate perché l'unità di misura è kelvin.
Chiedo scusa per l'errore in classe e vi auguro buon weekend e buon lavoro!
P.S.: Come vi avevo accennato in classe, "Fahrenheit 451" è il titolo di un libro scritto da Ray Bradbury a metà degli anni Cinquanta del Novecento e da cui sono stati tratti in seguito due film. Nel romanzo si parla di una società distopica nella quale vigono la censura dei contenuti e la manipolazione del pensiero della popolazione. I libri sono vietati e i vigili del fuoco sono gli addetti a bruciare i libri ancora in circolazione. Il titolo è stato scelto come riferimento alla temperatura a cui la carta brucia.
In vista di domande di cultura generale o più semplicemente della maturità, potrebbe essere interessante per voi leggerlo o guardare i film.
buongiorno potrebbe spiegarmi il quiz 2 ?
Buon giorno @ u045 !
Per risolvere il quiz 2, bisogna ricorrere alle definizioni che abbiamo visto in aula:
- Quantità di calore scambiata da un corpo che subisce una variazione di temperatura: $$Q = m c \Delta T$$
- Definizione di capacità termica: $$C = m c$$
- Definizione di calore specifico:
Il calore specifico è la quantità di calore/energia necessaria per innalzare/diminuire di 1 grado kelvin la temperatura di 1 kg di sostanza.
A questo punto possiamo analizzare le risposte:
- La A è la risposta corretta, perché è semplicemente la formula inversa della definizione di capacità termica
$$c = \frac{C}{m}$$ - La B è errata, perché nella definizione viene citata anche la quantità di sostanza da scaldare, mentre nella B è totalmente assente
- La C è errata, perché la definizione indica una variazione di temperatura di 1 grado kelvin; inoltre nel Sistema Internazionale si usano i kelvin, non i gradi celsius
- La D è errata: trasformando in formule ciò che dice la risposta, otterremmo
$$c = \frac{Q}{\Delta T}$$
Ancora una volta, non si cita la massa, che però è importante ai fini del calore che devo scambiare - La E è errata: analogamente a quanto fatto per la risposta D, trasformando in formule si otterrebbe
$$c = Q \Delta T$$
In questo caso gli errori sono due: non si cita la massa e il modo di calcolare la formula inversa è del tutto errato perché si applica in modo scorretto il secondo principio di equivalenza delle equazioni.
Volendo calcolare il calore specifico, si possono usare le seguenti formule inverse:
$$c = \frac{C}{m} = \frac{Q}{m \Delta T}$$
Spero che ora la risposta al quiz sia più comprensibile, in caso contrario non esitare a chiedere ulteriori chiarimenti.
A più tardi e buon lavoro!
Buongiorno,
non ho capito bene la correzione fornita per la domanda n°13 del quiz relativo all’argomento 9, potrebbe spiegarmela meglio?
grazie mille!
Buon giorno @ u019 ,
Per risolvere il quesito, istintivamente si è portati ad usare la formula vista a lezione:
$$T_{e} = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$$
in questo caso però non è possibile, perché in gioco c'è anche un cambiamento di stato, siccome il ghiaccio si deve sciogliere.
Per procedere occorre allora ripartire da come viene calcolata la formula scritta sopra. Essa viene calcolata a partire da un bilancio termico: la quantità di calore scambiata dai due corpi che devono raggiungere l'equilibrio deve essere uguale:
$$\vert \Delta Q_1 \vert = \vert \Delta Q_2 \vert$$
L'equazione ha il valore assoluto perché uno dei due corpi assorbe il calore, quindi $\Delta Q$ è positivo, mentre l'altro lo cede, quindi $\Delta Q$ è negativo. La quantità senza segno, invece è uguale, perché tutto il calore ceduto viene assorbito dall'altro, di conseguenza usiamo il valore assoluto.
Lontano dai cambiamenti di stato, si può sostituire:
$$\vert m_1 c_1 \left( T_e - T_1 \right) \vert = \vert m_2 c_2 \left( T_e - T_2 \right) \vert$$
da cui si ottiene la formula sopra con un po' di algebra. In particolare, a primo membro si può togliere senza conseguenze il valore assoluto, assumendo che $T_1$ sia la temperatura del corpo più freddo e a secondo membro si può togliere il valore assoluto invertendo i segni in parentesi, assumendo che la temperatura $T_2$ sia quella del corpo caldo, e quindi maggiore di $T_e$.
Quando entrano in gioco i cambiamenti di stato, occorre tener conto del calore latente. Il principio di partenza è sempre quello dell'eguaglianza fra i calori scambiati, perché, senza dispersioni, il calore che serve per scaldare uno dei due corpi è totalmente ceduto dall'altro. Occorre però aggiungere il contributo del calore latente, quindi avremo:
$$\vert \Delta Q_1 \vert = \vert \Delta Q_2 \vert \qquad \rightarrow \qquad \vert m_G c_{f} + m_G c_G \left( T_e - T_G \right) \vert = \vert m_A c_A \left( T_e - T_A \right) \vert$$
dove $c_{f}$ è il calore latente di fusione fornito dal quiz, e i pedici A e G sono rispettivamente per l'acqua e il ghiaccio. A questo punto togliamo i valori assoluti con le stesse assunzioni di prima:
$$m_G c_{f} + m_G c_G \left( T_e - T_G \right) = m_A c_A \left( T_A - T_e \right)$$
La massa di acqua e di ghiaccio è $1 kg$: avendo lo stesso valore possiamo semplificarle. Inoltre il calore specifico è lo stesso, poiché acqua e ghiaccio sono la stessa sostanza, e viene indicato con $c$ ($4186 \frac{J}{kg K}$). Si ottiene:
$$c_{f} + c T_e - c T_G = c T_A - c T_e$$
$$2 c T_e = c T_A + c T_G - c_{f}$$
Infine si ottiene:
$$T_{e} = \frac{c \left( T_G + T_A \right) - c_{f}}{2 c} = \frac{c \left( T_G + T_A \right)}{2 c} - \frac{c_{f}}{2 c} = \frac{T_G + T_A}{2} - \frac{c_{f}}{2 c}$$
Sostituiamo allora i valori forniti dal quiz:
$$T_e = \frac{T_G + T_A}{2} - \frac{c_{f}}{2 c} = \frac{273 K + 373 K}{2} - \frac{80 \cdot 10^{3} \cdot 4,186}{2 \cdot 4186} = 283 K = 10 °C$$
Le temperature vanno espresse in kelvin, perché il calore specifico è calcolato in termini di kelvin. Non viene espressamente detto, ma l'acqua bollente è a $100 °C = 373 K$, mentre il ghiaccio lo si assume a temperatura iniziale $0 °C = 273 K$, altrimenti non è detto che si sciolga.
Il sottraendo a numeratore ha la conversione da $80 kcal$ a joule, perché il calore specifico ha come unità di misura $\frac{J}{kg K}$.
Spero sia più chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere ulteriori spiegazioni.
Buona settimana!