Spazio dedicato soltanto all'argomento 00 di matematica!
ESERCIZI AGGIUNTIVI lezioni 4-5-11-12
Ecco alcuni esercizi sugli argomenti: calcolo combinatorio, probabilità, logaritmi ed esponenziali, trigonometria. Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
Buongiorno, potrebbe spiegarmi questo? Grazie
Buongiorno @ u034,
Per capire in quanti modi possono essere scelti i 4 amici, si devono considerare due casi: Marta viene allo spettacolo e Marta non viene.
Per il primo caso, se Marta viene allo spettacolo allora deve venire anche Luca e quindi rimangono 2 posti (k=2) scelti tra i restanti 8 amici ( n=8). L’ordine non conta e non ci possono essere ripetizioni, per cui è il caso delle combinazioni semplici: $\binom{8}{2}=\frac{8!}{6!*2!}=\frac{8*7}{2}=28$.
Per il secondo caso, se Marta non viene allo spettacolo allora per i 4 posti (k=4) si sceglie tra i restanti 9 amici (n=9): $\binom{9}{4}=\frac{9!}{5!*4!}=\frac{9*8*7*6}{4*3*2}=\frac{9*7*6}{3}=126$.
La totalità dei modi è quindi $126+28=154$.
Buon pomeriggio, volevo chiedere una delucidazione per quanto riguarda quest'esercizio: "In quanti modi si possono assegnare quattro camere libere con un letto in un ospedale a 7 ammalati presenti nel pronto soccorso?".
Come mai l'ordine ha importanza?
Grazie mille e buona giornata!
Buongiorno volevo chiederle come mai nel quiz 10 della simulazione 7 con commento automatico vengono presi il quarto e il quinto seggio con 20 posti ciascuno e non 20 e 21 (nel testo dice che non ci sono due seggi con lo stesso numero di posti)
Grazie e buona giornata
Buon pomeriggio, volevo chiedere una delucidazione per quanto riguarda quest'esercizio: "In quanti modi si possono assegnare quattro camere libere con un letto in un ospedale a 7 ammalati presenti nel pronto soccorso?".
Come mai l'ordine ha importanza?
Grazie mille e buona giornata!
Buongiorno,
in questo caso ci viene chiesto di contare in quanti modi possiamo assegnare 4 camere singole (1-2-3-4) a 7 persone diverse (A-B-C-D-E-F-G). L'ordine è importante perché date 4 persone (ad esempio A-B-C-D) siamo interessati a sapere nello specifico dove si trova ciascuno. Ad esempio le configurazioni A1-B2-C3-D4 e A2-B1-C3-D4 sono diverse.
La soluzione richiede dunque le disposizioni semplici con n=7, k=4.
Fammi sapere se è chiaro, buon lavoro!
Buongiorno, ho fatto la simulazione Cisia e volevo chiederle la risoluzione di alcuni esercizi.1) Un dado truccato a sei facce, con i numeri da 1 a 6, presenta con probabilità 1/3 la faccia con il 6 e le altre facce tutte con la stessa probabilità. Lanciando questo dado, qual è la probabilità che esca un numero pari?A 1/2B 2/3C 3/5D 5/6E 4/152)Giulia e Roberto lavorano nello stesso ufficio, dal lunedì al venerdì. Ciascuno di loro la prossima settimana lavorerà da casa 4 giorni su 5. Se entrambi scelgono a caso in quale giorno andare al lavoro, senza accordarsi, qual è la probabilità che vadano in ufficio entrambi lo stesso giorno della prossima settimana?A 1/25B 2/5C 2/25D 1/5E 4/53) Un triangolo rettangolo ha i cateti di lunghezza 1 e V3. Qual è la lunghezza dell'altezza relativa all'ipotenusa?AV2B2CV2/2D3/2EV3/24) Chiamiamo un numero intero positivo "sbilanciato" se ogni sua cifra, esclusa quella delle unità, è maggiore del doppio della cifra immediatamente alla sua destra. Per esempio, 830 è sbilanciato, mentre 631 non lo è, perché la cifra 6 non è maggiore del doppio di 3. Quanti sono i numeri sbilanciati di 4 cifre?A 3B 2C 4D Più di 4E Meno di 25) Se log(2) = 1,25 e log(g) = 2,5 (la base del logaritmo è 10), qual è il valore del rapporto y/a?A log(1,25)B 10 alla secondaC 2D 10 alla 1,25E 1,25Grazie in anticipo e buone vacanze
Buongiorno,
1) Per risolvere questo esercizio dobbiamo ricordarci che la probabilità totale è sempre 1. Se la probabilità che esca il 6 è P(6)=1/3, allora la probabilità che esca uno qualunque degli altri numeri è: P(non6)=(1-P(6))/5=2/15. A questo punto possiamo calcolare la probabilità che esca un numero pari sommando le probabilità P(6), P(2), P(4). P(6)+P(2)+P(4)=1/3+2/15+2/15=3/5.
La risposta corretta è quindi la C.
2)Per calcolare la probabilità che Giulia e Roberto si incontrino dobbiamo calcolare la probabilità che essi scelgano di andare in ufficio lo stesso giorno. Questa probabilità sarà quindi data dalla somma delle probabilità che si incontrino il lunedì, il martedì, il mercoledì, il giovedì ed il venerdì. In questa somma le probabilità che si incontrino un certo giorno si calcolano tutte utilizzando la probabilità dell'intersezione di eventi: ad esempio: P(incontro lunedì)=P(Giulia va in ufficio lunedì)P(Roberto va in ufficio lunedì)=1/5*1/5.
Possiamo quindi scrivere $P=\frac{1}{5}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\frac{1}{5}5=1/5$
La risposta corretta è quindi la D.
3)Non sono sicuro di aver capito bene il testo: con V3 si intende la radice quadrata di 3?
in ogni caso, chiamando $a$ e $b$ i cateti, $c$ l'ipotenusa e $h$ l'altezza relativa all'ipotenusa, è possibile utilizzare la formula dell'area del triangolo per ricavare $h$. Dopo aver calcolato l'ipotenusa con il teorema di Pitagora $c=\sqrt{a^2+b^2}$, si può scrivere l'equazione che segue.
$Area=\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2} \Rightarrow h = \frac{ab}{c}$
4)Un numero sbilanciato di 4 cifre deve avere per forza "0" come cifra delle unità e "1" come cifra delle decine (con altri numeri non si riescono a trovare delle cifre accettabili per le centinaia e le migliaia). Possiamo quindi costruire i numeri sbilanciati scegliendo delle cifre appropriate per la posizione delle centinaia e per quella delle migliaia. Le uniche cifre possibili per la cifra delle centinaia sono "3" e "4", dunque i numeri sbilanciati che possiamo scrivere sono: 7310,8310,9310 e 9410.
La risposta corretta è quindi la C.
5)Anche qui ho dei dubbi sul testo: y ed a cosa sono?
Controlla il testo degli esercizi 3 e 5 e fammi sapere se il resto è chiaro.
Buon lavoro!
Buongiorno volevo chiederle come mai nel quiz 10 della simulazione 7 con commento automatico vengono presi il quarto e il quinto seggio con 20 posti ciascuno e non 20 e 21 (nel testo dice che non ci sono due seggi con lo stesso numero di posti)
Grazie e buona giornata
Buongiorno,
grazie della segnalazione! In effetti c'è un refuso: per il quarto e per il quinto partito si devono prendere 20 e 21 seggi, per cui la risposta corretta è 118 e non 119.
Buona giornata
ESERCIZI AGGIUNTIVI
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
@federico-montano Grazie mille ho capito tutto. Si mi scusi tanto, mi ero scordata di ricontrollare i testi. Nel 3 era una radice la V, invece il 5 era ''Se log(x) = 1,25 e log(y) = 2,5 (la base del logaritmo è 10), qual è il valore del rapporto y/x?''
Il 3 mi è venuto radice 3 fratto 2, invece il 5 10 alla 1,25. Grazie ancora
@ u037 buonasera,
molto bene, le due risposte che hai scritto sono entrambe corrette.
Buon lavoro!
Allego esercizi aggiuntivi di Matematica per il test di ingresso alla "Bocconi" delle lezioni 1-2
Allego esercizi aggiuntivi di Matematica per il test di ingresso alla "Bocconi" delle lezioni 3-4
Buon pomeriggio, volevo chiedere la risoluzione ai quesiti 389 e 457 della banca dati. Grazie mille
@ u099 buonasera,
dato che entrambi i quesiti riguardano un'iperbole scrivo prima un breve riassunto delle nozioni di teoria che servono per rispondere ai quesiti. In generale un'iperbole è descritta dall'equazione
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1$,
dove $a$ e $b$ sono i semiassi e a destra abbiamo "$+$" nel caso di fuochi sull'asse $x$ e "$-$" nel caso di un'iperbole con fuochi sull'asse $y$. La posizione dei fuochi è data dal parametro $c=\sqrt{a^2+b^2}$; mentre l'equazione degli asintoti è $y=\pm\frac{b}{a}x$.
Esercizio 389
Per risolvere questo esercizio dobbiamo scrivere il valore di $c$ per l'iperbole che ci viene data e trovare $k$ affinché si abbia $c=5$ (infatti, per un'iperbole con fuochi sull'asse $x$, essi corrispondono ai punti $F_1=(-c,0)$ e $F_2=(c,0)$). Dunque come prima cosa scriviamo l'iperbole in forma canonica
$\frac{x^2}{k}-\frac{ky^2}{16}=k \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2}{k^2}-\frac{y^2}{16}=1 $,
dopodiché ricaviamo $k$
$c=5 \quad \Rightarrow \quad 5=\sqrt{k^2+16} \quad \Rightarrow \quad 25=k^2+16 \quad \Rightarrow \quad k^2=9 \quad \Rightarrow \quad k=\pm 3$.
Esercizio 457
Qui invece tra le equazioni proposte dobbiamo trovare quella che è scrivibile nella forma $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1$, con $b=\pm 2a$. Ad esempio, prendendo la risposta corretta abbiamo che
$4x^2-y^2-4=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{2^2}= 1$,
mentre non è possibile scrivere nulla di simile per le altre proposte.
Fammi sapere se è chiaro!