Spazio dedicato soltanto all'argomento 02 di matematica!
ESERCIZI lezione 02
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
ESERCIZI lezione 02
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Soluzioni:
- A
- D
- E
Mi può spiegare la soluzione all'esercizio numero 1 per favore?
Non quello del quiz ma quello del pdf
Grazie
@ u025 buongiorno, certamente.
Determinare i valori del parametro reale a (se esistono) per cui le seguenti rette r e s risultano perpendicolari.
r) a^(2) x+(a-4)y+a+2=0
s)2x-3y+9a=0
La condizione da rispettare per avere due rette perpendicolari è che il prodotto dei due coefficienti angolari sia -1 ($m'm=-1$).
Iniziamo dunque con il ricavare il coefficiente angolare m della retta r.
$a^2x+(a-4)y+a+2=0 \Rightarrow y=-\frac{a^2}{a-4}x-\frac{a+2}{a-4}$
Dalla forma esplicita della retta vediamo che $m=-a^2/(a-4)$.
La retta s invece ha coefficiente angolare: $2x-3y+9a \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{9a}{3} \Rightarrow m'= \frac{2}{3}$.
A questo punto imponiamo la condizione di perpendicolarità e cerchiamo di ricavare il valore di a.
$mm'=-1 \Rightarrow -\frac{2a^2}{3(a-4)}=-1 \Rightarrow 2a^2 = 3a -12 ,C.E. a\neq4 \Rightarrow 2a^2-3a+12=0$
(notiamo che per moltiplicare l'intera equazione per (a-4) dobbiamo richiedere che a sia diverso da 4). Per risolvere questa equazione, che è un'equazione di secondo grado per a, dobbiamo calcolare il discriminante. Facendo il calcolo vediamo che questo è minore di 0 per cui l'equazione non ha soluzioni. La risposta corretta è quindi la A.
$\Delta=9-4\cdot2\cdot12 <0$
Fammi sapere se è chiaro.
Insomma...ero arrivato alla soluzione "teorica" in quanto so che il prodotto dei coefficienti angolari doveva essere -1.
Ho fatto i calcoli ma non ricordandomi le equazioni di secondo grado né tantomeno il discriminante mi ero trovato in difficoltà.
Grazie
buongiorno a tutti, io non ho capito come si giunga alla conclusione che i punti siano allineati dal fatto che il risultato della formula usata sia 2/3 ...
@ u111 buonasera,
per giungere alla conclusione che i 3 punti sono allineati è necessario notare che 2/3 è sia il valore del coefficiente angolare della retta passante per A e B che quello della retta passante per B e C. In altre parole, non è tanto il valore del risultato della formula di cui parli tu a dirci che i punti A, B e C stanno sulla stessa retta, ma piuttosto il fatto che i due coefficienti angolari siano uguali (prima uguaglianza).
Fammi sapere se è chiaro!
@federico-montano si chiarissimo grazie