Spazio dedicato soltanto all'argomento 04 di matematica!
Scusi potrebbe spiegare l'esercizio 11 del quiz M04? Grazie
Buongiorno @ u034,
Il testo del quiz dice " Alessio ha un tavolo rotondo con sei sedie tutte di colori diversi. Si domanda quante siano le diverse disposizioni delle sedie attorno al tavolo, sapendo che due disposizioni si considerano uguali se è possibile ottenere una dall'altra mediante una rotazione".
Per prima cosa ci si chiede se nel quiz l'ordine conta e la risposta è affermativa, infatti è proprio l'ordine che determina la differenza tra un modo di posizionare le sedie ed un altro. Non vi sono ripetizioni poiché le sedie sono tutte di colore diverso ed n=k. Siamo quindi nel caso delle permutazioni semplici. Bisogna però considerare che, essendo un tavolo rotondo, due disposizioni sono uguali se è possibile ottenere una dall'altra mediante una rotazione. Quindi dalla totalità delle permutazioni semplici, ossia 6!, bisogna dividere per il numero di possibili rotazioni, ossia 6 (rotazioni di 60 gradi).
Fammi sapere se è chiaro.
Buonasera non ho capito perché nel quiz 10 si deve mettere il risultato al 2 ? si riferisce al genere donna e uomo ?
Ad una gara di corsa partecipano 10 donne e 10 uomini. Si vogliono premiare i primi 3 di ogni genere con medaglie rispettivamente di oro, argento, bronzo. In quanti modi può avvenire la premiazione?
@ u045 buonasera,
è proprio come dici. Vengono premiati i primi 3 uomini e le prime 3 donne, per questo il numero di modi in cui può avvenire la premiazione è dato dal numero dei possibili podi maschili (10x9x8), moltiplicato per il numero dei possibili podi femminili (10x9x8).
grazie mille .
buongiorno mi scusi se la disturbo ancora ma può spiegarmi il quiz 12 ? grazie
@ u045 buonasera,
Il testo del quesito 12 è il seguente: "Quanti codici di 4 cifre distinte posso creare tenendo conto del fatto che ci sono in tutto 2 cifre pari sempre vicine tra loro?"
Come prima cosa notiamo che la richiesta di avere le due cifre pari vicine limita il numero di casi che dobbiamo considerare. Indicando con P una generica cifra pari e con D una generica cifra dispari, il codice di 4 cifre deve infatti avere una di queste 3 forme: PPDD, DPPD, DDPP.
Per contare quanti sono i possibili codici nella forma PPDD (con le prime due cifre pari e le ultime due dispari) dobbiamo ricordarci che le cifre devono essere tutte diverse tra loro. Per cui:
- Per la prima cifra ho 5 possibili scelte (le 5 cifre pari);
- per la seconda cifra ho 4 possibili scelte (le cifre pari non ancora utilizzate);
- per la terza cifra ho 5 possibili scelte (le 5 cifre dispari);
- per la quarta cifra ho 4 possibili scelte (le cifre dispari non ancora utilizzate).
In totale quindi i possibili codici del tipo PPDD sono 5x4x5x4=400.
Notiamo che anche i codici del tipo DPPD sono 400, così come quelli nella forma DDPP. In totale ci sono quindi 400+400+400 = 1200 possibilità.
Fammi sapere se è chiaro. (E non ti preoccupare per il disturbo, non disturbate mai!)
P.S. Nel caso preferissi una spiegazione "a voce", la soluzione di questo quiz è presente anche nella registrazione della lezione M05 2023, dal minuto 2:00 al minuto 7:00.
ESERCIZI lezione 04
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
Buongiorno potrebbe spiegare l’esercizio 3 del file che ha allegato per favore, la cui domanda è: Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?
grazie
@ u010 buonasera,
Per contare il numero di numeri naturali formati da tre cifre significative distinte bisogna ricordarsi il significato dell'espressione "cifre significative". Un numero di tre cifre significative è un numero formato da tre cifre "importanti", vale a dire un numero di tre cifre in cui la prima delle tre non è 0.
Fatta questa osservazione possiamo risolvere il quesito osservando che per comporre un numero naturale di 3 cifre significative distinte abbiamo:
- 9 possibili scelte per la prima cifra (centinaia), ossia tutte le cifre ad eccezione dello 0;
- 9 possibili scelte per la seconda cifra, ossia tutte le cifre, incluso lo 0, meno quella già utilizzata;
- 8 possibili scelte per la terza cifra (unità), ossia tutte le cifre non ancora utilizzate.
In totale abbiamo quindi 9*9*8=648 possibilità.
Fammi sapere se è chiaro.
ESERCIZI lezione 04
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
Soluzioni:
- B
- C
- E
- A
- A
Buongiorno, carichiamo qui degli altri esercizi sul calcolo combinatorio. Vi ricordo che, essendo degli esercizi in più, questi andrebbero fatti DOPO i quiz di riepilogo delle lezioni di questi giorni, e non al loro posto. Buon lavoro!
Buongiorno mi potrebbe spiegare il quesito della prima simulazione TOLC2023V02 che richiedere il numero di strette di mano tra 11 calciatori di una squadra e 11 dell'altra? Se la risposta è 121 conta l'ordine con cui si stringono la mano? Grazie mille
@ u034 buongiorno,
per calcolare il numero totale di strette di mano tra una squadra e l'altra possiamo notare che ciascun giocatore di una squadra stringe la mano a tutti i calciatori della squadra avversaria. Perciò il numero totale di strette di mano sarà $11\cdot 11=121$ (tutti gli 11 giocatori di una squadra stringono la mano a tutti gli 11 giocatori della squadra avversaria).
Dal punto di vista di quello che abbiamo visto a lezione in questo caso siamo nella situazione del prodotto cartesiano di due insiemi: dato un insieme A di a elementi ed un insieme B di b elementi, l'insieme composto da tutte le coppie possibili formate da un elemento dell'insieme A e un elemento dell'insieme B contiene $a\cdot b$ elementi. Non trattandosi di disposizioni, combinazioni o permutazioni non è molto utile parlare di ordine.
Buongiorno, a seguito riporto il testo di alcuni esercizi che non capisco:
871) Un’urna contiene 6 palline bianche e 2 palline rosse. Eseguendo 8 estrazioni successive senza reimmissione, quanti allineamenti distinti di palline rosse e bianche si possono ottenere?
873) Disponendo di 7 lettere dell’alfabeto, tutte diverse, il numero di parole con 4 lettere che si possono formare potendo ripetere 2 o 3 o 4 volte la stessa lettera è:
883) Un pittore dispone di sei colori e vuole colorare un suo disegno in tanti modi quanti sono possibili combinan- do due colori, senza mai ripetere le combinazioni: quanti disegni colorerà?
885) Quanti sono i modi distinti di realizzare un poker d’assi (4 assi e 1 carta diversa) scegliendo in un mazzo di 52 carte da gioco? (L’ordine di scelta delle carte non ha importanza )
Grazie, buon Santo Stefano
@ u111
871) "Allineamenti", dunque conta l'ordine di estrazione (anche perchè altrimenti il problema non avrebbe senso, ci sarebbe un solo modo di scegliere 8 palline in un gruppo di 8).
Stiamo parlando di disposizioni con ripetizione, dunque
$D'_{8} = \dfrac{8!}{2!6!} = \dfrac{8 \cdot 7}{2} = 4 \cdot 7 = 28$
873) Il testo non è molto chiaro, la trascrizione del testo dell'esercizio è giusta?
883) Vogliamo calcolare quante sono le combinazioni di 6 colori a gruppi di 2, quindi
$C{6,2} = \binom{6}{2} = \dfrac{6!}{2!4!} = \dfrac{6 \cdot 5}{2} = 3 \cdot 5 = 15$
885) Un poker di assi si realizza avendo un mazzo di 5 carte formato da "AAAAC" dove "A" indica un asso mentre "C" indica un altra carta che non sia un asso.
Il numero di poker dipende da "C" che può essere scelta in 48 modi diversi (52 carte - 4 assi).
buongiorno, sarebbe possibile avere esercizi in più sul calcolo combinatorio e probabilità? grazie mille