Spazio dedicato soltanto all'argomento 05 di matematica!
ESERCIZI lezione 05
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
ESERCIZI aggiuntivi lezioni 3-4-5
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Buongiorno, volevo chiederle lo svolgimento dell'esercizio 7 perchè non l'ho capito bene. Grazie e buona giornata.
Buongiorno @ u037,
il quiz 7 è il seguente: "Un'urna contiene 25 palline bianche e 75 palline nere. Se viene estratta una pallina nera, essa viene rimessa nell'urna; se viene estratta una pallina bianca, questa viene tolta e viene aggiunta una nera. Qual è la probabilità di avere nell'urna 24 palline bianche e 76 nere dopo due estrazioni (e relative inserzioni)?".
Analizziamo tutti i casi in cui estraiamo due palline:
-se si estraggono due palline nere si avranno 25 palline bianche e 75 nere poiché le palline nere vengono rimesse nell'urna;
-se si estraggono due palline bianche si avranno 23 palline bianche e 77 nere poiché se si estrae una pallina bianca, questa viene tolta e viene aggiunta una nera;
-se si estrae prima una pallina bianca si avranno 24 bianche e 76 nere e se si estrae successivamente una nera si avranno 24 bianche e 76 nere perché questa viene rimessa nell'urna;
-se si estrae prima una pallina nera si avranno 25 bianche e 75 nere e se si estrae successivamente una bianca si avranno 24 bianche e 76 nere.
Quindi le due estrazioni possibili sono prima una pallina bianca e una nera oppure prima una pallina nera e poi una bianca.
Vogliamo quindi calcolare la probabilità $P(B \cap N \cup N \cap B)$ = $P(B \cap N) + P( N \cap B)$.
$P(B \cap N)$ = $25/100 * 76/100$ = $19/100$
$P( N \cap B)$ = $75/100 * 25/100$ = $3/16$.
$P(B \cap N \cup N \cap B)$ = $19/100 + 3/16$ = $151/400$.
ESERCIZI lezione 05
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Soluzioni:
- E
- B
- A
- C
- E
Salve professoressa le volevo chiedere la spiegazione dei quiz 3/4 e 13 della lezione 05
Grazie mille
Buongiorno @ u086,
il quiz 3 è il seguente :"Se si lanciano contemporaneamente 3 monete, qual è la probabilità di ottenere almeno una volta testa?".
Poiché c'è la parola "almeno", conviene ragionare con l'evento complementare ossia "non ottenere mai testa", che significa ottenere 3 volte croce. Quindi P("ottenere almeno una volta testa") = 1 - P("ottenere 3 volte croce") = 1 - P($C \cap C \cap C$)= 1 - (P(C) $\cdot$ P(C) $\cdot$ P(C))= 1 - 1/2 $\cdot$ 1/2 $\cdot$ 1/2 = 1 - 1/8 = 7/8. Conviene ragionare con l'evento complementare poiché il caso favorevole è uno solo. Fammi sapere se è chiaro.
Il quiz 4 è il seguente: "Un'urna contiene 7 schede numerate da 1 a 7. Estraendone 2 contemporaneamente, qual è la probabilità che portino entrambe un numero dispari?".
Poiché vengono estratte contemporaneamente significa che non vi è la reimmissione, per cui sono 2 eventi dipendenti (il verificarsi di un evento altera la probabilità che l'altro evento si verifichi). I numeri dispari da 1 a 7 sono 1,3,5,7, quindi la probabilità di estrarre il primo numero dispari (utilizzando la definizione di probabilità come il rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di casi possibili) è 4/7. La probabilità di estrarre il secondo numero dispari è 3/6 poiché i numeri dispari sono 4-1=3 e le schede sono 7-1=6. In conclusione P($D \cap D$)= $4/7 \cdot 3/6$ = $2/7$.
Fammi sapere se è chiaro.
Il quiz 13 è il seguente: "La probabilità che Maria si svegli tardi la mattina è 0,2. Qual è la probabilità che Maria si svegli in orario per due giorni di fila?".
L'evento O:"Maria si sveglia in orario" è l'evento complementare all'evento T:"Maria si sveglia tardi", quindi la $P(O)= 1 - P(T)= 1 - 0,2= 0,8$. L'esercizio chiede di calcolare la probabilità che Maria si svegli in orario per due giorni di fila, ossia l'evento $O \cap O$. Per cui $P(O \cap O) = 0,8 \cdot 0,8=0,64$.
Fammi sapere se è chiaro.
Tutto chiaro , Grazie mille
perché nella correzione che mi dava mi scriveva di moltiplicare 1/2 1/2 1/2 tutto per 6? a cosa è dovuto quel 6?
Vogliamo calcolare la probabilità di ottenere esattamente due facce uguali. Calcoliamo la probabilità direttamente come
$\dfrac{\#casi\,favorevoli}{\#casi\,possibili}$
I casi favorevoli al nostro esperimento sono le sequenze: TTC,TCT,CTT,CCT,CTC,TCC.
I casi possibili corrispondono alle disposizioni (conta l'ordine nelle sequenza) con ripetizioni di 2 elementi in gruppi di 3 elementi: $2^3$.
$ P(E) = \dfrac{\#casi\,favorevoli}{\#casi\,possibili}=\dfrac{6}{2^3} = 3/4 = 75\%$.
Ti è più chiaro?
@lucia-lavagnino non molto sinceramente, nella correzione c'era data un'altra spiegazione e sono un po confusa ora