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ESERCIZI lezione 07
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
ESERCIZI lezione 07
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Soluzioni:
- E
- A
- C
- B
- E
- E
- D
- A
Salve volevo chiedere la spiegazione del quiz 3
grazie
Buonasera @ u086,
il quiz 3 è il seguente: "$-80a^8b^3$ è un termine dello sviluppo di quale polinomio?".
Per risolvere questo quiz si devono utilizzare le opzioni di risposta. La E) $(2a-b)^6$ puoi escluderla poiché lo sviluppo sarà un polinomio di grado 6 e quindi non ha termini di grado 11. Le opzioni di risposta B) $(2a^2-b^3)^4$ e C) $(2a-b^3)^8$ si possono escludere poiché gli sviluppi hanno come primo termine un monomio di grado 8 rispetto alla lettera a, ma non è presente la lettera b (ricordati che per lo sviluppo si inizia dalla parte letterale del primo termine e si prosegue in senso decrescente e la parte letterale del secondo termine si scrive in senso crescente). Rimangono due opzioni di risposta che si possono sviluppare.
La A) $(2a^2-b^3)^5 = 2^5 \cdot a^{10} - 2^4 \cdot a^8 \cdot 5 \cdot b^3 + ...=32 a^{10} -80a^8 b^3+...$
Nel secondo termine di moltiplica per $5$ poiché il valore dato dallo sviluppo ricavato dalla costruzione del triangolo di Tartaglia (i coefficienti dello sviluppo di un binomio elevato alla 5 sono: 1,5,10,10,5,1).
Fammi sapere se è chiaro.
non ho ben capito la correzione sottostante. quell'80 come facciamo a ricavarcelo? con il triangolo di tartaglia come potremmo fare?
nella correzione è espressamente indicato "il monomio è sempre un polinomio"... perché? come si risolveva in realtà questo esercizio?
Domanda 3 : $-80a^8b^3$ è un termine dello sviluppo di quale polinomio?
Per risolverlo dobbiamo ricordarci la formula per lo sviluppo delle potenze del polinomio data da:
$$(x+y)^n= \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^iy^{n-i}$$
Il termine di parte letterale
$-80a^8b^3$
, è il termine della sommatoria con parte numerica pari a
$-80 = \binom{n}{i}2^i(-1)^{n-i} $
$-2^4 \cdot 5 = \binom{n}{i}2^i(-1)^{n-i} $
Possiamo facilmente intuire quali sono i valori di $i$ e $n$ coinvolti, ma vediamo qualche trucco per capito.
Poichè il coefficiente presenta un valore negativo, questo implica che il $(-1)$ abbia esponente dispari. Inoltre il valore $2$ è elevato all'esponente $i$ quindi possiamo ipotizzare che $i=4$.
Questa ipotesi risulta giusta notando che $5$ è il coefficiente binomiale $\binom{5}{4}$
$-2^4 \cdot 5 = \binom{5}{4}2^4(-1)^{1}$
Domanda 8 : Il quoziente di due monomi:
Proviamo a fare qualche esempio:
- $\dfrac{a^2}{a} = a$, monomio con parte letterale $a$
- $\dfrac{6a}{2a} =3$, non è più un monomio, la parte letterale scompare.
@lucia-lavagnino possiamo risolvere l'es 3 in classe? non ho capito