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ESERCIZI lezione 08
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
ESERCIZI lezione 08
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Soluzioni:
- C
- B
- A
- B
- D
- C
- A
- D
- A
- C
Buonasera io non capisco perchè l'equazione del quiz 8 di QM08 è indeterminata nonostante risulti verificata con x=1
Buonasera @ u034,
attenzione a non confondere quando un'equazione risulta impossibile o quando risulta indeterminata. Un'equazione è indeterminata se ammette infinite soluzioni, ossia tutti i numeri reali, compreso $x=1$; mentre un'equazione si dice impossibile se non ammette nessuna soluzione. Essendo un'equazione indeterminata, anche le soluzioni $x=-1$ e $x=-5$ soddisfano l'equazione. Per risolvere questo quiz conveniva dunque risolvere l'equazione e, ottenendo l'identità $0=0$, concludere che l'equazione è indeterminata.
Buonasera, può rispiegarmi la domanda 5 del quiz di riepilogo?
@ u036 buongiorno,
la domanda 5 chiede di individuare quale espressione tra le alternative proposte è positiva per $x=5$.
Per rispondere è necessario calcolare le espressioni date sostituendo ad $x$ il valore $5$.
Per l'opzione A, che è quella corretta, abbiamo infatti: $\frac{5-\sqrt{26}}{-5}=\frac{\sqrt{26}-5}{5}>0$.
L'espressione è maggiore di zero perché è una frazione in cui sia il numeratore che il denominatore sono positivi.
Infatti:
$\sqrt{26}>\sqrt{25}=5$.
Procedendo in modo analogo si può vedere che tutte le altre espressioni sono negative o nulle.
buonasera può spiegarmi l'esercizio 6 dei quiz ?
Buonasera @ u045,
il testo del quiz è: "Sommando a 4 il doppio di un numero al quadrato si ottiene un numero che è sempre?".
Riscrivendo in linguaggio matematico si ha: $4+2x^2$.
4 è un numero positivo, il quadrato di $x$ è sempre positivo ed anche il suo doppio. La somma di due numeri positivi è sempre positiva. L'espressione non si può annullare, infatti, considerando l'equazione associata si ha: $4+2x^2=0$, $2x^2=-4$, $x^2=-2$, ma non esiste nessun numero reale il cui quadrato risulta $-2$, perciò si ottiene un numero che è sempre positivo.
come faccio a ricavare un'equazione di 2 grado avendo le due soluzioni? esiste qualche formula?
Domanda 2 : L'equazione di secondo grado $ax^2+cx=0$ , con $a$ e $c$ diversi da $0$ :
Vediamo due modi per risolverla:
- $$ax^2+cx = 0$$
$$x(ax+c) = 0$$
$$x=0 \qquad \vee \qquad x=-\dfrac{c}{a}$$
- Ricaviamo le informazioni dal $\Delta$:
$$\Delta = c^2-4a \cdot 0 = c^2$$
Poichè il $\Delta$ è sempre positivo, esistono sempre soluzioni reali.
Attenzione: l'esercizio crea confusione perchè nomina i coefficienti in modo diverso rispetto al modo usuale $ax^2+bx+c=0$.
Domanda : Si può ricavare l'equazione di secondo grado a partire dalle soluzioni $x_1$ e $x_2$ risolvendo il seguente prodotto:
$$(x-x_1)(x-x_2)$$
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2$$