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Salve, può spiegarmi la domanda 10 del quiz? Grazie in anticipo
Buonasera @ u036,
dal testo del quiz sappiamo che l'età media è $31$ anni, l'età media degli uomini è $35$ anni e l'età media delle donne è $25$ anni e viene richiesto il rapporto tra il numero degli uomini e il numero delle donne.
Chiamiamo $x$ il numero degli uomini e $y$ il numero delle donne. Poiché l'età media degli uomini è $35$, possiamo suppore che tutti gli uomini abbiano $35$ anni e poiché l'età media delle donne è $25$ possiamo supporre che tutte le donne abbiano $25$ anni. Utilizziamo ora la formula della media aritmetica, ossia sommiamo tutte l'età degli uomini e tutte le età delle donne e dividiamo per il numero di persone totali.
La somma delle età degli uomini, supponendo che abbiano tutti $35$ anni, è $35*x$ e la somma delle età delle donne, supponendo che abbiano tutte $25$ anni, è $25*y$. Inoltre, il numero di persone totali è la totalità di uomini e donne, per cui $x+y$.
Imponiamo la seguente equazione di due variabili che deriva dalla formula della media: $\frac{35*x+25*y}{x+y}=31$, $35*x+25*y=31*x+31*y$, $35*x-31*x=31*y-25*y$, $4*x=6*y$, $\frac{x}{y}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.
ESERCIZI lezione 09
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
scusate, io avrei un dubbio riguardo l'esercizio nove del quiz, -2-x>0 non dovrebbe fare x<-2? in questo modo ai due sistemi ci sarebbero x>1 e x<2
Buonasera @ u030,
le disequazioni del sistema nel quiz 9 sono: $x-1>0$ e $-2-x<0$. La prima disequazione si risolve come $x>1$ e la seconda $-x<2$, $x>-2$. La soluzione del sistema (in cui entrambe le disequazioni sono verificate) è $x>1$.
ESERCIZI lezione 09
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Soluzioni:
- A
- E
- A
- C
Buonasera, potrebbe spiegarmi le domande 6 e 8 del quiz 9?
E inoltre, quando abbiamo un'equazione o una disequazione con un modulo come si procede?
Buonasera @ u087,
il quiz 6 è il seguente: "Le disequazioni $x^2 - 4 < 0$ e $x^2-9 <0$ sono valide entrambe in quale intervallo?".
Si richiede quindi di trovare in quale intervallo sono vere entrambe le disequazioni, perciò si deve impostare un sistema con le due disequazioni.
La soluzione della prima (utilizzando il grafico della parabola) è $-2<x<2$ poiché è una parabola convessa che passa per $x=-2$ e $x=2$ ed è negativa quando $-2<x<2$. La soluzione della seconda è $-3<x<3$ poiché è una parabola convessa che passa per $x=-3$ e $x=3$ ed è negativa quando $-3<x<3$. Facendo il grafico dei sistemi, si ha che l'intersezione tra questi due intervalli è $-2<x<2$ (infatti $(-2,2) \subset (-3,3)$).
il quiz 8 : "In un cortile di una casa di campagna ci sono in tutto 15 animali tra galline e gatti. Sapendo che ci sono in totale 38 zampe, quante sono le galline e i gatti?".
Chiamiamo $x$ le galline e $y$ i gatti e poiché in tutto sono 15 animali, abbiamo come prima equazione del sistema $x+y=15$. La gallina ha 2 zampe e i gatti 4, poiché sappiamo che ci sono in tutto 38 zampe, la seconda equazione del sistema è $2x+4y=38$ ($2x$ sono la totalità di zampe delle galline e $4y$ la totalità delle zampe dei gatti). Risolvendo il sistema con il metodo di sostituzione si ha: $x=15-y$, $2 \cdot (15-y) + 4y =38$, $30-2y+4y=38$, $2y=8$, $y=4$ e $x=11$. Quindi si hanno 11 galline e 4 gatti.
Fammi sapere se sono chiari.
Le equazioni e disequazioni con modulo le vediamo domani a lezione.