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ESERCIZI lezione 10
Lo svolgimento di questi esercizi è consigliato a tutti. Per qualunque dubbio non esitate a contattarci.
Scusi avrei una domanda di teoria. Se una funzione è suriettiva ci sono casi in cui per una y possono corrispondere 2 x ma se non sbaglio questo è opposto a quello che si trova nella definizione di funzione. Volevo quindi chiederle come sia possibile, grazie mille
Buongiorno @ u009,
una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. L'avverbio "almeno" ci suggerisce che può succedere che a un solo elemento $y$ del codominio corrispondano due controimmagini $x$ del dominio, ossia la funzione può non essere iniettiva. Attenzione a non confondere la definizione di funzione con la definizione di funzione iniettiva. Una funzione si dice iniettiva se ogni elemento del codominio è immagine al più di un elemento del codominio, ossia ogni $y$ del codominio ha al massimo una controimmagine $x$. Un esempio di funzione non iniettiva è la parabola $y=x^2$: $f(-2)=f(2)=4$, ossia $4$ ha due controimmagini. Tuttavia, è una funzione. Una relazione non è una funzione se due elementi $y_1$, $y_2$ del codominio hanno la stessa controimmagine, ossia ad un elemento $x$ del dominio corrispondono due o più elementi del codominio. Un esempio di relazione che non è una funzione è la parabola con asse di simmetria l'asse $x$, $x=y^2$.
Fammi sapere se è chiaro.
buonasera io non ho molto capito come devo svolgere le funzioni composte f(g(x))
Buonasera @ u045,
svolgere la composizione $f(g(x))$ significa applicare prima la funzione $g$ e successivamente la funzione $f$ all'immagine di $g$. Affinché questo sia possibile bisogna controllare che l'immagine della funzione $g$ sia contenuta nel dominio della funzione $f$, altrimenti la composizione non è garantita.
Consideriamo per esempio le funzioni $f(x)=x^2+2$ e $g(x)=x+3$. Vogliamo calcolare sia la composizione $f(g(x))$ sia $g(f(x))$.
Per calcolare $f(g(x))$ controlliamo la condizione $Im(g) \subset Dom(f)$. $Im(g)$ è tutto $R$ e il $Dom(f)$ ugualmente è tutto $R$, poiché è una funzione polinomiale, per cui vale la condizione. Per calcolare $f(g(x))$ si deve sostituire nella $x$ di $f$ l'immagine di $g$, ossia $g(x)$. Infatti in questa composizione si applica prima la funzione $g$ e poi la funzione $f$. $g(x)=x+3$, $f(g(x))= (x+3)^2+2 = x^2+6x+9+2=x^2+6x+11$.
Per calcolare $g(f(x))$ controlliamo la condizione $Im(f) \subset Dom(g)$. $Im(f)$ è $y \geq 2$ e il $Dom(f)$ è tutto $R$, per cui vale la condizione. Per calcolare $g(f(x))$ si deve sostituire nella $x$ di $g$ l'immagine di $f$, ossia $f(x)$. Infatti in questa composizione si applica prima la funzione $f$ e poi la funzione $g$. $f(x)=x^2+2$, $g(f(x))=x^2+2+3=x^2+5 $.
Fammi sapere se è tutto chiaro.
grazie mille
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Soluzioni:
- A
- E
- C
- B
Buongiorno, può spiegarmi come si risolve l’esercizio numero 2 di quelli che ha caricato in più. Grazie in anticipo
Buonasera @ u036,
la funzione presente nel quiz è la funzione: $f(x)=5^x$. Per calcolare $f(x+1)$ si deve sostituire nella funzione $x+1$ al posto di $x$, ossia $f(x+1)=5^{x+1}$.
Per cui $f(x+1)-f(x)= 5^{x+1}-5^x=5^x *5-5^x=5^x*(5-1)=4*5^x$. Nel penultimo passaggio ho raccolto $5^x$.
Fammi sapere se i passaggi sono chiari.