Spazio dedicato soltanto all'argomento 07 di fisica!
buongiorno potrebbe spiegarmi l'esercizio 9 del quiz ?
@ u045 Buongiorno.
In un urto elastico in due dimensioni tra due corpi con la stessa massa, l'angolo finale che le traiettorie dei corpi formano è SEMPRE di 90 gradi. Per cui, noto uno degli angoli che uno dei due corpi ha con l'asse di riferimento, il restante angolo si può facilmente calcolare come il complementare del suddetto. La dimostrazione di questa proprietà non è immediata, tuttavia, per i più coraggiosi di voi, allego un set di note con la dimostrazione di questa proprietà.
Se ci fossero dubbi o domande scrivete qua sul forum, e provvederemo a chiarire tutti i possibili dubbi.
Buon lavoro (e buone feste!)
Salve, può spiegarmi gli esercizi 7.5 e 7.6 delle slide riguardo il corpo rigido? Ero assente e nelle lezioni allegate non lo spiega. Grazie in anticipo!
Buonasera, volevo avere chiarimenti sull'esercizio 9 del quiz, siccome non era specificato il fatto che le due masse fossero uguali.
@ u036
Buonasera, ciò che chiede l'esercizio 7.5 è in sostanza quando si verifica la seguente condizione (tutte le $x$ vanno considerate come vettori):
$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1m_2}$
Dove a sinistra ho espresso il vettore posizione relativo al punto medio del segmento congiungente (nonché una media aritmetica se il caso fosse unidimensionale), mentre a destra ho scritto la definizione di centro di massa. Ora posso scrivere:
$(m_1+m_2)(x_1+x_2)=2(m_1x_1+m_2x_2)$
$m_1x_1+m_2x_1+m_1x_2+m_2x_2=2m_1x_1+2m_2x_2$
Semplificando e raccogliendo $m_1$ e $m_2$ :
$m_1(x_1-x_2)=m_2(x_1-x_2)$
Dunque otteniamo:
$m_1=m_2$
Per quanto riguarda l'esercizio 7.6, sapendo che l'asta ha densità uniforme, sappiamo che ogni punto contribuisce in pari modo alla definizione di centro di massa, il quale non può che quindi essere al centro dell'asta. Successivamente, la forza peso viene calcolata considerando l'asta non più come un corpo esteso ma come un punto materiale posizionato in corrispondenza del centro di massa e massa pari a quella dell'asta. Quindi avremo:
$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$
$\mathbf{F_P}=m\mathbf{g}=4.5\cdot10^{-3} Kg \times 9.81 m/s^2\;\tilde\;4.5\cdot10^{-2}N=0.045 N$
@ u008 buongiorno. La dimostrazione richiede le masse uguali, tuttavia farò in questi giorni dei conti per vedere se fosse possibile generalizzare il risultato ad urti con masse diverse.
Tieni conto, però, del fatto che voi (per i test di medicina) vedrete al 99% solo urti con masse uguali, in quanto avere masse diverse aggiungerebbe un ulteriore complicazione nei conti. Quella domanda è stata probabilmente presa da un quiz reale, per questo può sembrare ambigua. Se l'esercizio non dovesse fornire informazioni sulle masse, assumetele uguali. In ogni caso darò la conferma se i risultati siano o meno generalizzabili.
PS: se per qualche motivo doveste perdere qualche lezione di teoria, tenete conto che avete accesso a TUTTE le registrazioni (comprese quelle degli scorsi anni tenute da altri docenti!). Le registrazioni potete trovarle nel menù -> galleria. In questo modo potete recuperare gli argomenti in questione.
A presto e buon lavoro!
Salve, potrebbe spiegarmi l’esercizio 5 del quiz?
Buongiorno @ u038 !
Il quiz presenta due biglie ferme e attaccate, e una biglia in moto verso di esse. Viene specificato che le tre sono identiche, quindi hanno la stessa massa. Nella spiegazione del quesito userò questa convenzione: 1 è la biglia che arriva, 2 è la biglia ferma dal lato di arrivo di 1, 3 è l'ultima biglia, anch'essa ferma.
L'urto è elastico, perché dopo di esso le tre biglie rimangono intatte, ed è unidimensionale.
Dal punto di vista fisico, quello che accade è che prima di tutto la biglia 1 urta contro la 2, dopodiché la biglia 2 urta contro la 3. 1 non urta contro entrambe le biglie, perché al suo arrivo tocca solo 2. Quando 2 cerca di spostarsi dopo l'urto, urta subito elasticamente contro 3.
Per calcolare le velocità finali, possiamo ricorrere alle formule viste in classe:
$$v_{1f} = \frac{\left( m_{1} - m_{2} \right) v_{1i} + 2m_{2} v_{2i}}{m_{1} + m_{2}}$$
$$v_{2f} = \frac{\left( m_{2} - m_{1} \right) v_{2i} + 2m_{1} v_{1i}}{m_{1} + m_{2}}$$
Nel primo urto (1 contro 2), sostituendo la velocità iniziale di 2 ($v_{2i} = 0$ perché ferma) e ponendo le masse uguali perché lo dice il quesito ($m = m_{1} = m_{2}$), si ottiene:
$$v_{1f} = \frac{0 + 0}{2 m} = 0$$
$$v_{2f} = \frac{0 + 2 m v_{1i}}{2 m} = v_{1i}$$
A questo punto, 1 si è fermata e non è più di nostro interesse; 2 parte con velocità $v_{2f} = v_{1i}$ in direzione di 3. 3 è attaccata a 2, quindi 2 parte e subito urta elasticamente 3. In questo secondo urto (2 contro 3), calcoliamo le velocità finali con le formule di prima e i pedici opportunamente adattati:
$$v_{2f} = \frac{\left( m_{2} - m_{3} \right) v_{2i} + 2m_{3} v_{3i}}{m_{3} + m_{2}}$$
$$v_{3f} = \frac{\left( m_{3} - m_{2} \right) v_{3i} + 2m_{2} v_{2i}}{m_{3} + m_{2}}$$
In queste formule possiamo sostituire le velocità iniziali ($v_{2i} = v_{1i}$, perché 2 parte con la velocità finale dell'urto precedente, che è anche la velocità con cui arriva 1; e $v_{3i} = 0$, perché parte ferma) e poniamo le masse uguali perché lo dice il quesito ($m = m_{3} = m_{2}$). Otteniamo:
$$v_{2f} = \frac{0 + 0}{2 m} = 0$$
$$v_{3f} = \frac{0 + 2 m v_{2i}}{2 m} = \frac{0 + 2 m v_{1i}}{2 m} = v_{1i}$$
Ciò che complessivamente si osserva è:
- 1 arriva con velocità $v_{1i} = v$ e urta 2
- urtando 2, 1 trasmette interamente la sua quantità di moto a 2
- 2 parte con velocità $v_{2f} = v_{1i} = v$ e urta subito contro 3
- urtando 3, 2 trasmette interamente la sua quantità di moto a 3
- 3 parte con velocità $v_{3f} = v_{2i} = v_{1i} = v$
Quindi dopo l'urto 1 e 2 sono ferme, mentre 3 parte con tutta la quantità di moto iniziale e, di conseguenza, $v_{3f} = v$.
Spero che la soluzione ora sia più chiara, in caso contrario non esitare a chiedere ulteriori delucidazioni.
Buon proseguimento!
A tutti gli studenti delle classi A, B, C e D.
Allego in questo messaggio il PDF aggiornato per gli urti elastici tra due corpi di masse generiche. Il risultato è che la regola che la somma dei due angoli di uscita sia di 90 gradi vale SOLO se i corpi hanno le masse uguali. Di nuovo però, tenete conto che vi capiteranno quasi sempre urti con masse uguali quindi questo eventuale caso particolare studiatelo solo se avete tempo, concentratevi sul programma svolto in classe!
Per i più coraggiosi e volenterosi di voi, di sotto allego il PDF.
Buon lavoro!
qualcuno. può spiegarmi l'esercizio 5?
ciao mi può spiegare la domanda 50 della simulazione 4?
buongiorno a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi perchè nell'esercizio sottostante risposta corretta sarebbe " arrow A" mentre io avrei detto "arrow B" ?
Buon giorno @ u111,
Ti chiedo scusa per il ritardo. La risposta corretta è la A perché nel caso delle leve, forza motrice e forza resistente sono perpendicolari ai bracci.
In qualche rarissimo caso (che generalmente non compare nei quiz) si può eventualmente applicare la forza con un angolo rispetto al braccio. In questo caso, però, a parità di intensità di forza applicata, la forza che non è perpendicolare ha un effetto minore perché solo la sua componente perpendicolare al braccio ha effetto sul momento torcente. Infatti la formula per calcolarlo è
$$\vert \vec{M} \vert = \vert \vec{r} \times \vec{F} \vert = r F \sin(\alpha)$$
e $F \sin(\alpha)$ è proprio la componente perpendicolare della forza al braccio.
Spero sia chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere ulteriori spiegazioni!
Buono studio!
@eleonora-racca grazie mille!!
Buongiorno a tutti, io non capisco questo esercizio ( risposta C )
Buongiorno, scusate non capisco anche il seguente esercizio : ( risp D )